기초 수학 예제

$r \cdot (R - H) = R \sqrt{H^{2} + r^{2}}$

단계 1

$R \sqrt{H^{2} + r^{2}}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$R \sqrt{H^{2} + r^{2}} = r \cdot (R - H)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$R \sqrt{H^{2} + r^{2}} = r \cdot (R - H)$

단계 1.2

$r \cdot (R - H)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$R \sqrt{H^{2} + r^{2}} = r R + r (- H)$

단계 1.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$R \sqrt{H^{2} + r^{2}} = r R - r H$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(R \sqrt{H^{2} + r^{2}})}^{2} = {(r R - r H)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{H^{2} + r^{2}}$ 을(를) ${(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(R {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(r R - r H)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(R {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$R {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$R^{2} {({(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(r R - r H)}^{2}$

단계 3.2.1.2

${({(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$R^{2} {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(r R - r H)}^{2}$

단계 3.2.1.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$R^{2} {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(r R - r H)}^{2}$

단계 3.2.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$R^{2} {(H^{2} + r^{2})}^{1} = {(r R - r H)}^{2}$

단계 3.2.1.3

간단히 합니다.

$R^{2} (H^{2} + r^{2}) = {(r R - r H)}^{2}$

단계 3.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = {(r R - r H)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(r R - r H)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(r R - r H)}^{2}$ 을 $(r R - r H) (r R - r H)$ 로 바꿔 씁니다.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = (r R - r H) (r R - r H)$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(r R - r H) (r R - r H)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r R (r R - r H) - r H (r R - r H)$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r R (r R) + r R (- r H) - r H (r R - r H)$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r R (r R) + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

지수를 더하여 $r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1.1

$r$ 를 옮깁니다.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r \cdot r R \cdot R + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

단계 3.3.1.3.1.1.2

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R \cdot R + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

단계 3.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $R$ 에 $R$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.2.1

$R$ 를 옮깁니다.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} (R \cdot R) + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

단계 3.3.1.3.1.2.2

$R$ 에 $R$ 을 곱합니다.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

단계 3.3.1.3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r R (r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

단계 3.3.1.3.1.4

지수를 더하여 $r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.4.1

$r$ 를 옮깁니다.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - (r \cdot r) R H - r H (r R) - r H (- r H)$

단계 3.3.1.3.1.4.2

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r H (r R) - r H (- r H)$

단계 3.3.1.3.1.5

지수를 더하여 $r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.5.1

$r$ 를 옮깁니다.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - (r \cdot r) H R - r H (- r H)$

단계 3.3.1.3.1.5.2

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - r H (- r H)$

단계 3.3.1.3.1.6

지수를 더하여 $r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.6.1

$r$ 를 옮깁니다.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - (r \cdot r) H (- H)$

단계 3.3.1.3.1.6.2

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - r^{2} H (- H)$

단계 3.3.1.3.1.7

지수를 더하여 $H$ 에 $H$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.7.1

$H$ 를 옮깁니다.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - r^{2} (H \cdot H) \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.7.2

$H$ 에 $H$ 을 곱합니다.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - r^{2} H^{2} \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.8

$- r^{2} H^{2} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.8.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R + 1 r^{2} H^{2}$

단계 3.3.1.3.1.8.2

$r^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R + r^{2} H^{2}$

단계 3.3.1.3.2

$- r^{2} R H$ 에서 $r^{2} H R$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.2.1

$R$ 를 옮깁니다.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} H R - r^{2} H R + r^{2} H^{2}$

단계 3.3.1.3.2.2

$- r^{2} H R$ 에서 $r^{2} H R$ 을 뺍니다.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2}$

단계 4

$H$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$H$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$r^{2} R^{2} - 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} = R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2}$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $R^{2} H^{2}$ 를 뺍니다.

$r^{2} R^{2} - 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = R^{2} r^{2}$

단계 4.3

$H$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에서 $r^{2} R^{2}$ 를 뺍니다.

$- 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = R^{2} r^{2} - r^{2} R^{2}$

단계 4.3.2

$R^{2} r^{2} - r^{2} R^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

인수가 항 $R^{2} r^{2}$ 과(와) $- r^{2} R^{2}$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$- 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = R^{2} r^{2} - R^{2} r^{2}$

단계 4.3.2.2

$R^{2} r^{2}$ 에서 $R^{2} r^{2}$ 을 뺍니다.

$- 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = 0$

단계 4.4

$- 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2}$ 에서 $H$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- 2 r^{2} H R$ 에서 $H$ 를 인수분해합니다.

$H (- 2 r^{2} R) + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = 0$

단계 4.4.2

$r^{2} H^{2}$ 에서 $H$ 를 인수분해합니다.

$H (- 2 r^{2} R) + H (r^{2} H) - R^{2} H^{2} = 0$

단계 4.4.3

$- R^{2} H^{2}$ 에서 $H$ 를 인수분해합니다.

$H (- 2 r^{2} R) + H (r^{2} H) + H (- R^{2} H) = 0$

단계 4.4.4

$H (- 2 r^{2} R) + H (r^{2} H)$ 에서 $H$ 를 인수분해합니다.

$H (- 2 r^{2} R + r^{2} H) + H (- R^{2} H) = 0$

단계 4.4.5

$H (- 2 r^{2} R + r^{2} H) + H (- R^{2} H)$ 에서 $H$ 를 인수분해합니다.

$H (- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H) = 0$

단계 4.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$H = 0$

$- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H = 0$

단계 4.6

$H$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$H = 0$

단계 4.7

$- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $H$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H = 0$

단계 4.7.2

$- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H = 0$ 을 $H$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1

방정식의 양변에 $2 r^{2} R$ 를 더합니다.

$r^{2} H - R^{2} H = 2 r^{2} R$

단계 4.7.2.2

$r^{2} H - R^{2} H$ 에서 $H$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.2.1

$r^{2} H$ 에서 $H$ 를 인수분해합니다.

$H r^{2} - R^{2} H = 2 r^{2} R$

단계 4.7.2.2.2

$- R^{2} H$ 에서 $H$ 를 인수분해합니다.

$H r^{2} + H (- R^{2}) = 2 r^{2} R$

단계 4.7.2.2.3

$H r^{2} + H (- R^{2})$ 에서 $H$ 를 인수분해합니다.

$H (r^{2} - R^{2}) = 2 r^{2} R$

단계 4.7.2.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = r$ 이고 $b = R$ 입니다.

$H ((r + R) (r - R)) = 2 r^{2} R$

단계 4.7.2.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$H (r + R) (r - R) = 2 r^{2} R$

단계 4.7.2.4

$H (r + R) (r - R) = 2 r^{2} R$ 의 각 항을 $(r + R) (r - R)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.4.1

$H (r + R) (r - R) = 2 r^{2} R$ 의 각 항을 $(r + R) (r - R)$ 로 나눕니다.

$\frac{H (r + R) (r - R)}{(r + R) (r - R)} = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

단계 4.7.2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.4.2.1

$r + R$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{H (r + R) (r - R)}{(r + R) (r - R)} = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

단계 4.7.2.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{H (r - R)}{r - R} = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

단계 4.7.2.4.2.2

$r - R$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{H (r - R)}{r - R} = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

단계 4.7.2.4.2.2.2

$H$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$H = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

단계 4.8

$H (- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$H = 0$

$H = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

$H = 0$

$H = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$